Дельтоид

На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Дельтоид — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.

    Свойства

    • Углы между сторонами неравной длины равны.
    • Диагонали дельтоида взаимно перпендикулярны
    • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
    • Если у четырёхугольника противоположные углы равны, а два других различаются в два раза, то этот четырёхугольник дельтоид.
    • Одна диагональ точкой пересечения делится пополам
    • Одна диагональ является биссектрисой углов
    • Одна диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника
    • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника

    Площадь дельтоида

    , где и длины диагоналей.
    , где и длины неравных сторон, а угол между ними

    Частные случаи

    • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
    • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
    • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

    Разное

    • Дельтоидами являются грани дельтоидального икоситетраэдра и .

    См. также

    • Трапеция
    • Прямоугольник
    • Ромб
    • Параллелограмм


    0.023417