Modus ponendo tollens

Der Modus ponendo tollens ist eine Schlussfigur der klassischen Aussagenlogik bzw. eine Schlussregel vieler logischer Kalküle, die es erlaubt, aus einem Satz der Form nicht (A und B) und einem Satz der Form A auf einen Satz der Form nicht B zu schließen:

Aus den Prämissen

¬(A ∧ B)
A

folgt die Konklusion

¬ B

Es wird also - inhaltlich gesprochen - aus dem Wissen, dass zwei bestimmte Sachverhalte nicht zugleich bestehen können, dass aber einer der beiden Sachverhalte sehr wohl besteht, darauf geschlossen, dass der andere der beiden nicht vorliegt.

Der lateinische Name Modus ponendo tollens, frei: "Schlussweise (modus), die durch das Setzen (ponendo) [einer Aussage] eine [andere] Aussage zurückweist (tollens), erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, ¬(A ∧ B), durch das Setzen einer zweiten, positiven (unverneinten) Prämisse, A, eine Aussage, B, "zurückgewiesen" (verneint) wird.

Beweis

Die logische Äquivalenz der Aussagen ¬(A ∧ B) und A → ¬B folgt aus den Definitionen der Konjunktion, Subjunktion und der Negation.

linke Seite:

A B A ∧ B ¬(A ∧ B)
f f f w
f w f w
w f f w
w w w f

rechte Seite:

A B ¬B A → ¬B
f f w w
f w f w
w f w w
w w f f

Siehe auch

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